Polymers in Medicine

Polim. Med.
Scopus CiteScore: 3.5 (CiteScore Tracker 3.6)
Index Copernicus (ICV 2023) – 121.14
MEiN – 70
ISSN 0370-0747 (print)
ISSN 2451-2699 (online) 
Periodicity – biannual

Download PDF

Polymers in Medicine

2013, vol. 43, nr 2, April-June, p. 93–102

Publication type: experimental paper

Language: Polish

Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky’ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 1. Ocena współczynników Peusnera Rij membrany polimerowej

Network form of the Kedem-Katchalsky equations for ternary non-electrolyte solutions. 1. Evaluation of Rij Peusner’s coefficients for polymeric membrane

Kornelia M. Batko1,, Izabella Ślęzak-Prochazka2,, Andrzej Ślęzak3,

1 Katedra Informatyki Ekonomicznej, Uniwersytet Ekonomiczny, Katowice, Polska

2 Instytut Marketingu, Politechnika Częstochowska, Częstochowa, Polska

3 Katedra Zdrowia Publicznego, Politechnika Częstochowska, Częstochowa, Polska

Streszczenie

Wprowadzenie. Termodynamika sieciowa Peusnera (PNT) umożliwia symetryczną lub hybrydową transformację równań transportu membranowego. W przypadku równań Kedem-Katchalsky’ego (K-K) owe transformacje dają sieciową postać tych równań, zawierającą nowe typy współczynników, które można obliczyć na podstawie wyznaczonych doświadczalnie parametrów transportowych, tj. współczynników przepuszczalności hydraulicznej (Lp), przepuszczalności solutu (ω) i odbicia (σ). W przypadku ternarnych i jednorodnych roztworów nieelektrolitów wynikiem transformacji są dwie symetryczne i sześć hybrydowych sieciowych równań K-K. Symetryczne postaci sieciowych równań K-K zawierają współczynniki Peusnera Rij lub Lij, a hybrydowe – współczynniki Peusnera Hij, Nij, Kij, Pij, Sij lub Wij. Cel. Wyprowadzenie sieciowej postaci równań K-K dla jednorodnych ternarnych roztworów nieelektrolitów zawierającej współczynniki Peusnera Rij (i, j ∈ {1, 2, 3}) występujące w macierzy trzeciego stopnia [R]. Ocena właściwości transportowych membrany przy pomocy współczynników Peusnera Rij, wyznacznika macierzy [R], minorów przynależnych do elementów Rij, ilorazów Rij/det [R] oraz ilorazów det [Rij]/det [R].
Materiał i metody. Materiałem badawczym była membrana hemodializacyjna z octanu celulozy (Nephrophan) o znanych parametrach transportowych dla wodnych roztworów glukozy i etanolu. Narzędziem badawczym jest formalizm PNT oraz równania K-K dla ternarnych roztworów nieelektrolitów.
Wyniki. Przedstawiono sieciową postać równań K-K dla roztworów ternarnych, otrzymaną przy pomocy symetrycznych transformacji sieci termodynamicznych Peusnera. Otrzymane równania zastosowano do interpretacji transportu roztworów nieelektrolitów, składających się z rozpuszczalnika i dwóch substancji rozpuszczonych. Obliczono zależności współczynników Peusnera Rij (i, j ∈ {1, 2, 3}) oraz det [R] od średniego stężenia jednego składnika roztworu w membranie (C1) przy ustalonej wartości drugiego (C2) w warunkach jednorodności roztworów. Obliczono także zależności minorów przynależnych do elementów Rij, ilorazów Rij/det [R] oraz ilorazów det [Rij]/det [R] od średniego stężenia jednego składnika roztworu w membranie (C1) przy ustalonej wartości drugiego (C2).
Wnioski. Sieciowa postać równań K-K zawierająca współczynniki Peusnera Rij (i, j ∈ {1, 2, 3}) jest nowym narzędziem nadającym się do badania transportu membranowego. Wykonane obliczenia pokazały, że wartość współczynników R11, R21, R22, R23 i R13 jest czuła na skład i stężenie roztworów rozdzielanych przez membranę polimerową.

Abstract

Introduction. Peusner’s network thermodynamics (PNT) enables symmetrical or hybrid transformation of membrane transport equations. For Kedem-Katchalsky equations (K-K) these transformations create the network form of these equations that contain new types of coefficients which can be calculated from the experimentally determined transport parameters, such as hydraulic permeability coefficient (Lp), solute permeability (ω) and reflection (σ). For ternary and homogeneous solutions of non-electrolytes, transformations result in two symmetrical and six hybrid K-K network equations. The symmetrical forms of K-K network equations contain Peusner’s coefficients Rij or Lij, whereas hybrid forms of K-K network equations contain Peusner’s coefficients Hij, Nij, Kij, Pij, Sij or Wij. Purpose. Derivation of network form of KK equations for homogeneous ternary solutions that contain nonelectrolytes Peusnera ratios Rij (i, j ∈ {1, 2, 3}) presented in the third-order matrix [R]. Evaluation of transport properties of the membrane using Peusner’s coefficients Rij, the determinant of the matrix [R], somber elements belonging to Rij,, quotients Rij/det [R] and quotients det [Rij]/det [R].
Material and Methods. A cellulose acetate hemodialysis membrane (Nephrophan) of known parameters for transport of aqueous glucose and ethanol solutions of was a research material. The PNT formalism and K-K equation for ternary nonelectrolyte solutions were a research tool in this paper.
Results. The network form of K-K equations for ternary solutions was presented, that was obtained using the symmetric transformation of Peusner’s thermodynamic networks. The resulting equations were used to interpret the transport of nonelectrolytes solutions consisting of solvent and two solutes. We calculated dependences of Peusner’s coefficients Rij (i, j ∈ {1, 2, 3}) and det [R] from the average concentration of one component of solution in the membrane (C1) with a constant value of a second component (C2) in conditions of solutions homogeneity. We also calculated dependencies of minors belonging to the elements Rij, the quotients Rij/det [R] and quotients det [Rij]/det [R] on the average concentration of one component of solution in the membrane (C1) at a constant value of the second component (C2).
Conclusion. Network form of K-K equations containing Peusner’s coefficients Rij (i, j ∈ {1, 2, 3}) is a novel tool suitable for the examination of the membrane transport. The presented calculations showed that the values of coefficients R11, R21, R22, R23 and R13 are sensitive to the composition and concentration of the solutions separated by a polymer membrane.

Słowa kluczowe

transport membranowy, termodynamika sieciowa Peusnera, równania Kedem Katchalsky’ego, współczynniki Peusnera, roztwory ternarne

Key words

membrane transport, Peusner’s network thermodynamics, KedemKatchalsky equations, the Peusner’s coefficients, ternary solutions

References (22)

  1. Peusner L.: The principles of network thermodynamics and biophysical applications. Ph D Thesis, Harvard Univ., Cambridge, 1970.
  2. Ślęzak A.: Zastosowanie sieci termodynamicznych do interpretacji transportu w mikroukładach: transport jednorodnych roztworów nieelektrolitów przez membranę polimerową. Polim. Med. (2011), 41, 29–41.
  3. Peusner L.: Studies in network thermodynamics. Elsevier, Amsterdam, 1986.
  4. Peusner L.: Hierarchies of irreversible energy conversion systems: a network thermodynamics approach. I. Linear steady state without storage. J. Theoret. Biol. (1983), 102, 7–39.
  5. Peusner L.: Topological derivation of nonlinear convection-diffusion equation using network theory. Phys. Rev. A (1983), 28, 3565–3567.
  6. Peusner L.: Hierarchies of irreversible energy conversion systems. II. Network derivation of linear transport equations. J. Theoret. Biol. (1985), 115, 319–335.
  7. Ślęzak A.: Zastosowanie sieci termodynamicznych do interpretacji transportu membranowego: ocena współczynników oporowych membrany polimerowej w warunkach polaryzacji stężeniowej. Polim. Med. (2011), 41, 41–51.
  8. Peusner L.: Hierarchies of irreversible energy conversion processes. III. Why are Onsager equations reciprocal? The Euclidean geometry of fluctuaction-dissipation space. J. Theoret. Biol. (1986), 122, 125–155.
  9. Peusner L.: Network representation yelding the evolution of Brownian motion with multiple particle interaction. Phys. Rev. (1985), 32, 1237–1238.
  10. Peusner L., Mikulecky D. C., Bunow B., Caplan S. R.: A network thermodynamic approach to hill and King-Altman reactiondiffusion kinetics. J. Chem. Phys. (1985), 83, 5559–5566.
  11. Peusner L.: Space-time ‘bond’, electromagnetism and graphs. Disc. Appl. Math. (1988), 19, 305–313.
  12. Peusner L.: A graph topological representation of melody scores. Leonardo Music J. (2002), 12, 33–40.
  13. Ślęzak A., Grzegorczyn S., Batko K. M.: Resistance coefficients of polymer membrane with concentration polarization. Transp. Porous Med. (2012), 95, 151–170.
  14. Ślęzak A.: Opis transportu membranowego przy pomocy termodynamiki Peusnera: relacje między współczynnikami Rik, Lik, Hik i Pik. Polim. Med. (2011), 41, 57–61.
  15. Katchalsky A., Curran P.F.: Nonequilibrium thermodynamics in biophysics. Harvard Univ. Press, Cambridge,1965.
  16. Kargol M., Przestalski S., Suchanek G.: Practical description of passive transport through membranes separating multicomponent solutions. Studia Biophys. (1987), 121, 143–152.
  17. Ślęzak A.: Modyfikacja relacji Katchalsky’ego między efektywnym i rzeczywistym współczynnikiem przepuszczalności solutu przez membranę polimerową. Polim. Med. (2011), 41, 63–69.
  18. Jasik-Ślęzak J., Olszówka K. M., Ślęzak A.: Ocena wartości współczynnika osmotycznego van’t Hoffa w warunkach polaryzacji stężeniowej układu membranowego. Polim. Med. (2011), 41, 49–55.
  19. Suchanek G.: Mechanistic equations for multicomponent solutions. Gen. Physiol. Biophys. (2006), 25, 53–63.
  20. Trajdos T.: Matematyka cz. III., Wyd. N-T, Warszawa 1974.
  21. Ślęzak A.: Zastosowanie termodynamiki sieciowej Peusnera do interpretacji biernego transportu membranowego binarnych roztworów nieelektrolitów: ocena współczynników Pij membrany polimerowej w warunkach polaryzacji stężeniowej. Polim. Med. (2011), 41, 61–71.
  22. Ślęzak A.: Irreversible thermodynamic model equations of the transport across a horizontally mounted membrane. Biophys. Chem. (1989), 34, 91–102.
© Wroclaw Medical University