Polymers in Medicine

Polim. Med.
Scopus CiteScore: 3.5 (CiteScore Tracker 3.6)
Index Copernicus (ICV 2023) – 121.14
MEiN – 70
ISSN 0370-0747 (print)
ISSN 2451-2699 (online) 
Periodicity – biannual

Download PDF

Polymers in Medicine

2009, vol. 39, nr 4, October-December, p. 77–82

Publication type: original article

Language: Polish

Model matematyczny transportu roztworów substancji dysocjujących przez membranę polimerową z polaryzacją stężeniową

Mathematical model describing the transport of dissociating substances solutions through polymeric membrane with concentration polarization

Jolanta Jasik-Ślęzak1,, Andrzej Ślęzak1,

1 Katedra Zdrowia Publicznego, Wydział Zarządzania, Politechnika Częstochowska

Streszczenie

Przedstawiono model matematyczny strumienia objętościowego (Jvm) przez neutralną membranę polimerową, z istniejącymi po obydwu jej stronach stężeniowymi warstwami granicznymi. Ten model, oparty na równaniach Kedem-Katchalsky’ego dla elektrolitów, opisuje strumień objętościowy generowany przez bodźce osmotyczne i hydrauliczne dla niejednorodnych roztworów substancji dysocjujących. Nieliniowe równania dla strumienia objętościowego użyto do obliczeń w liniowym zakresie stabilności hydrodynamicznej. Słuszność tego modelu potwierdzono dla roztworów binarnych, na podstawie badań przeprowadzonych przy pomocy komórki z membraną ustawioną wertykalnie. W zestawie pomiarowym, wodny roztwór KCl był umieszczony po jednej stronie membrany. Po przeciwnej stronie membrany był umieszczony roztwór amoniaku w wodnym roztworze KCl. Zaobserwowano dobrą zgodność pomiędzy danymi eksperymentalnymi Jvm i wynikami obliczeń na podstawie równań modelowych Jvm.

Abstract

Mathematical model of the volume flux through neutral polymeric membrane with concentration boundary layers on both sides of this membrane is presented. This model was based on the Kedem-Katchalsky equations for electrolyte solutions and describes the volume flux generated by osmotic and hydrostatic forces for dissociating substance non-homogeneous solutions. Nonlinear equation for volume flux was used for numerical calculations in linear regime of hydrodynamic stability. The validity of this model for binary solutions was confirmed by using a cell with a vertically mounted membrane. In the experimental set-up aqueous solution of KCl was placed on one side of the membrane. Whereas the ammonia in aqueous solution of KCl was placed at the other site of the membrane The good correlation between the experimental data o Jvm and the results of calculation based on the model equations of Jvm was observed.

Słowa kluczowe

transport membranowy, równania Kedem-Katchalsky’ego, dysocjacja

Key words

membrane transport, Kedem-Katchalsky equations, dissociation

References (18)

  1. Krol J. J., Wessling M., Strathmann.: Concentration polarization with monopolar ion exchange membranes: current-voltage curves and water dissociation. J. Membr. Sci. (1999), 162, 145–154.
  2. Naiki T., Karino T.: Visualization of flow-dependent concentration polarization of macromolecules at the surface of a cultured endothelial cell monolayer fluorescence microscopy. Biorheology (2000), 37, 371–384.
  3. Ślęzak A., Ślęzak I. H., Ślęzak K. M.: Influence of the concentration boundary layers on membrane potential in a single membrane system. Desalination (2005), 184, 113–123.
  4. Dworecki K., Ślęzak A., Ornal-Wąsik B., Wąsik S.: Evolution of concentration field in a membrane system. J. Biochem. Biophys. Methods (2005), 62, 153–162.
  5. Rubinstein I., Zaltzmann B.: Electroosmotic slip of the second kind and instability in concentration polarisation at electrodialisis membranes. Mathemat. Models Method. Appl. Sci. (2001), 11, 263–300.
  6. Dworecki K., Ślęzak A., Wąsik S.: Temporal and spatial structure of the concentration boundary layers in membrane system. Physica A (2003), 326, 360–369.
  7. Barry P.H., Diamond J. M.: Effects of unstirred layers on membrane phenomena. Physiol. Rev. (1984), 64, 763–872.
  8. Grzegorczyn S., Ślęzak A.: Time characteristics of electromotive force in single-membrane cell for stable and unstable conditions of reconstructing of concentration boundary layers. J. Membr. Sci. (2006), 280, 485–493.
  9. Dworecki K.: Interferometric investigations of the near-membrane diffusion layers. J. Biol. Phys. (1995), 21, 37–49.
  10. Ślęzak A.: Irreversible thermodynamic model equations of the transport across a horizontally mounted membrane. Biophys. Chem. (1989), 34, 91–102.
  11. Peppenheimer J. R.: Role of pre-epitheial “unstirred” layers in a absorption of nutrients from the human jejunum. J. Membr. Biol. (2001), 179, 185–204.
  12. Winne D.: Unstirred layer as a diffusion barrier in vitro and in vivo. W: Intestinal absorption and secretion, F. Skadhause and K. Heintse (eds.) MTP-Press, Lancaster, (1981), 21–38.
  13. Ślęzak A.: Membrane transport of the non-homogeneous non-electrolyte solutions: mathematical model based on the Kedem-Katchalsky and Rayleigh equations. Polym.Med. (2007), 37, 57– 66.
  14. Grzegorczyn S., Jasik-Ślęzak J., MichalskaMałecka K., Ślęzak A.: Transport of non-electrolyte solutions through membrane with concentration polarization. Gen. Physiol. Biophys. (2008), 27, 315–321.
  15. Ślęzak A.: Metoda określania grubości stężeniowych warstw granicznych na podstawie pomiarów objętościowego strumienia osmotycznego roztworów ternarnych. Polim. Med. (2008), 38, 35–39.
  16. Pohl P., Saparov S. M., Antonenko.: The size of the unstirred layer as a functionof the solute diffusion coefficient. Biophys. J. (1998), 75, 1403– 1409.
  17. Fernández-Sempre J., Ruiz-Beviá F., GarciaAlgado P., Salcedo-Diaz R.: Visualization and modeling of the polarization layer and reversible adsorption process in PEG-10000 deadend ultrafiltration. J. Membr. Sci. (2009), 342, 279–290.
  18. Katchalsky A., Curran P. F.: Nonequilibrium thermodynamics in biophysics, Harvard Univ. Press, Cambridge,1965.
© Wroclaw Medical University