Polymers in Medicine

Polim. Med.
Scopus CiteScore: 3.5 (CiteScore Tracker 3.6)
Index Copernicus (ICV 2023) – 121.14
MEiN – 70
ISSN 0370-0747 (print)
ISSN 2451-2699 (online) 
Periodicity – biannual

Download PDF

Polymers in Medicine

2013, vol. 43, nr 4, October-December, p. 277–295

Publication type: original article

Language: Polish

Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky’ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 6. Ocena współczynników Peusnera Kij membrany polimerowej

Network Form of the Kedem-Katchalsky Equations for Ternary Non-Electrolyte Solutions. 6. Evaluation of Kij Peusner’s Coefficients for Polymeric Membrane

Kornelia M. Batko1,A,B,C,D,E, Izabella Ślęzak-Prochazka2,A,B,C,D,E, Andrzej Ślęzak3,A,B,C,D,E,F

1 Katedra Informatyki Ekonomicznej, Uniwersytet Ekonomiczny, Katowice, Polska

2 Instytut Marketingu, Politechnika Częstochowska, Częstochowa, Polska

3 Katedra Zdrowia Publicznego, Politechnika Częstochowska, Częstochowa, Polska

Streszczenie

Wprowadzenie. Termodynamika sieciowa Peusnera (PNT) umożliwia transformację równań transportu membranowego Kedem-Katchalsky’ego (K-K) z postaci klasycznej do sieciowej. W przypadku ternarnych i jednorodnych roztworów nieelektrolitów wynikiem transformacji są dwie symetryczne i sześć hybrydowych postaci sieciowych równań K-K. Symetryczne
postaci tych równań zawierają współczynniki Peusnera Rij lub Lij, a hybrydowa – współczynniki Peusnera Hij, Wij, Nij, Kij, Sij lub Pij. Do obliczeń tych współczynników można użyć wyznaczonych doświadczalnie parametrów transportowych, tj. współczynników przepuszczalności hydraulicznej (Lp), przepuszczalności solutu (ω) i odbicia (σ).
Cel pracy. Wyprowadzenie sieciowej postaci równań K-K dla jednorodnych ternarnych roztworów nieelektrolitów zawierającej współczynniki Peusnera Kij (i, j ∈ {1, 2, 3}) tworzące macierz trzeciego stopnia współczynników Peusnera [K], obliczenie zależności współczynników Kij od średniego stężenia jednego składnika roztworu w membranie (C1) przy ustalonej wartości drugiego (C2) oraz porównanie tych zależności z odpowiednimi zależnościami dla współczynników Rij, Lij, Hij i Nij przedstawionymi w 1–5 części pracy.
Materiał i metody. Materiałem badawczym była membrana do hemodializy (Nephrophan) o znanych parametrach transportowych dla wodnych roztworów glukozy i etanolu. Narzędziem badawczym jest formalizm PNT oraz klasyczna postać równań K-K dla ternarnych roztworów nieelektrolitów.
Wyniki. Korzystając z hybrydowych transformacji sieci termodynamicznych Peusnera, przedstawiono sieciową postać równań K-K dla roztworów ternarnych składających się z rozpuszczalnika i dwóch substancji rozpuszczonych. Obliczono zależności współczynników Peusnera Kij zależności ilorazów Kij/Rij, Kij/Lij, Kij/Hij i Kij/Nij (i, j ∈ {1, 2, 3}) dla warunków jednorodności roztworów od średniego stężenia jednego składnika roztworu w membranie (C1) przy ustalonej wartości drugiego (C2).
Wnioski. Sieciowa postać równań K-K zawierająca współczynniki Peusnera Kij (i, j ∈ {1, 2, 3}) jest kolejnym narzędziem nadającym się do badania transportu membranowego. Wykazano na podstawie obliczeń, że współczynniki K12, K21, K23 i K32 są czułe na skład i stężenie roztworów rozdzielanych przez membranę polimerową.

Abstract

Background. Peusner Network Thermodynamics (PNT) enables transformation of Kedem-Katchalsky (K-K) membrane transport equations from classical to network form. For ternary and homogenous nonelectrolyte solutions, transformation results in two symmetrical and six hybrid forms of network K-K equations. Symmetrical forms of these equations contain Peusner’s coefficients Rij or Lij, whereas hybrid forms contain Peusner’s coefficients Hij, Wij, Nij, Kij, Sij or Pij. Experimental transport parameters can be used to calculate Peusner’s coefficients, i.e. hydraulic permeability (Lp), solute permeability (ω) and reflection (σ) parameters.
Objectives. The aim of this paper is to derive network form of K-K equations for homogenous ternary nonelectrolyte solutions that contain Peusner’s coefficients Kij (i, j ∈ {1, 2, 3}). These coefficients form a third degree matrix of Peusner’s coefficients [K]. Moreover, we aim to calculate dependences of Kij  coefficients on average concentration of one component of solution in a membrane (C1) when value of the second one (C2) is fixed and to compare these dependences with appropriate dependences for coefficients Rij, Lij, Hij  and Nij  presented in 1–5 parts of the paper.
Materials and Methods. A cellulose hemodialysis membrane (Nephrophan) of known transport parameters for aqueous glucose and ethanol solutions was a research material. The PNT formalism and classical form of K-K equations for ternary non-electrolyte solutions was a research tool in this paper.
Results. The network form of K-K equations was presented using the hybrid transformation of Peusner’s thermodynamic networks for ternary solutions that contain solvent and two dissolved substances. For homogenous solutions, we calculated dependences of Peusner’s coefficients Kij and quotients Kij/Rij, Kij/Lij, Kij/Hij and Kij/Nij (i, j ∈ {1, 2, 3}) on average concentration of one component (C1) of the solution in a membrane when value of the second one is fixed (C2).
Conclusions. The network form of K-K equations that contain Peusner’s coefficients Kij (i, j ∈ {1, 2, 3}) is a novel tool to study membrane transport. We showed based on calculations that coefficients K12, K21, K23 and K32 are sensitive for composition and concentration of solutions separated by a polymer membrane.

Słowa kluczowe

transport membranowy, termodynamika sieciowa Peusnera, współczynniki Peusnera, równania Kedem-Katchalsky’ego, roztwory ternarne

Key words

membrane transport, Peusner’s network thermodynamics, Kedem-Katchalsky equations, Peusner’s coefficients, ternary solution

References (34)

  1. Srivastava R.C., Saha S.K, Jain A.K.: Thermodynamics: a core course. PHI Learning Private Ltd, New Delhi 2010.
  2. Oster G.F., Perelson A., Katchalsky A.: Network thermodynamics. Nature 1971, 234, 393–399.
  3. Meixner J.: Thermodynamics of electrical networks and the Onsager-Casimir reciprocal relations. J. Meth. Phys. 1963, 4, 1954–1959.
  4. Meixner J.: Network theory in its realation to thermodynamics. [In:] Proceedings of the symposium on generalized networks. Ed.: J. F ox. Wiley Interscience, New York 1966, 13–25.
  5. Mikulecky D.C.: The circle that never ends: can complexity be made simple? [In:] Complexity in chemistry, biology and ecology. Ed.: D.D. Bonvchev, D. R ouvaray, Springer, Berlin 2005, 97–153.
  6. Peusner L.: Studies in network thermodynamics. Elsevier, Amsterdam, 1986.
  7. Wódzki R.: Termodynamika sieciowa. Interpretacja transportu membranowego. [W:] Membrany – teoria i praktyka. Red.: R. Wódzki, Wyd. Fund. Rozwoju Wydz. Chemii UMK, Toruń 2003, 124–163.
  8. Imai Y.: Network thermodynamics: analysis and synthesis of membrane transport system. Japan. J. Physiol. 1996, 46, 187–199.
  9. Imai Y.: Graphic modeling of epithelial transport system: causality of dissipation. BioSystems 2003, 70, 9–19.
  10. Ksenzeh O.S, Petrova S.A.: Network thermodynamics may be of use for electrochemistry. [In:] Advances in mathematical modeling and simulation of electrochemical processes and oxygen depolarized cathodes and activated cathodes for chlor-alcali and chlorate processes. [In:] The Electrochemical Society. Ed.: J.W. Van Zee, T.F. F uller, P.C. F oller, F. Hine. Pennington Inc, 1998, 132–139.
  11. Soh K.C., Hatzimanikatis V.: Network thermodynamics in the post-genomic era. Curr. Opinion Microbiol. 2010, 13, 360–357.
  12. Wódzki R.: Dyfuzyjno-wymienny transport jonów w modelach ścian komórkowych bakterii. Wyd. UMK, Toruń 1994.
  13. Peusner L.: Hierarchies of irreversible energy conversion systems: a network thermodynamics approach. I. L inear steady state without storage. J. Theoret. Biol. 1983, 102, 7–39.
  14. Peusner L.: Hierarchies of irreversible energy conversion systems. II. Network derivation of linear transport equations. J. Theoret. Biol. 1985, 115, 319–335.
  15. Peusner L.: Hierarchies of irreversible energy conversion processes. III. Why are Onsager equations reciprocal? The Euclidean geometry of fluctuaction-dissipation space. J. Theoret. Biol. 1986, 122, 125–155.
  16. Peusner L.: Network representation yelding the evolution of Brownian motion with multiple particle interaction. Phys. Rev. (1985), 32, 1237–1238.
  17. Peusner L., Mikulecky D.C., Bunow B., Caplan S.R.: A network thermodynamic approach to Hill and King-Altman reactiondiffusion kinetics. J. Chem. Phys. 1985, 83, 5559–5566.
  18. Ślęzak A.: Zastosowanie sieci termodynamicznych do interpretacji transportu membranowego: ocena współczynników oporowych membrany polimerowej w warunkach polaryzacji stężeniowej. Polim. Med. 2011, 41, 43–51.
  19. Katchalsky A., Curran P.F.: Nonequilibrium thermodynamics in biophysics. Harvard Univ. Press, Cambridge 1965.
  20. Weinstein A.M.: Nonequilibrium thermodynamics model of the rat proximal tubule epithelium. Biophys. J. 1983, 44, 153–170.
  21. Demirel Y.: Nonequilibrium thermodynamics. Transport and rate processes in physical and biological systems. Elsevier, Amsterdam 2002.
  22. Kargol M., Przestalski S., Suchanek G.: Practical description of passive transport through membranes separating multicomponent solutions. Studia Biophys. 1987, 121, 143–152.
  23. Ślęzak A.: Irreversible thermodynamic model equations of the transport across a horizontally mounted membrane. Biophys. Chem. 1989, 34, 91–102.
  24. Suchanek G.: Mechanistic equations for multicomponent solutions. Gen. Physiol. Biophys. 2006, 25, 53–63.
  25. Kargol A., Kargol M.: Passive mass transport processes in cellular membranes and their biophysical implications. [In:] Porous media: applications in biological systems and biotechnology. Ed.: K. Vafai, CRC Press Taylor & Francis Group, Boca Raton 2011, 295–329.
  26. Jasik-Ślęzak J., Olszówka K., Ślęzak A.: Estimation of thickness of concentration boundary layers by osmotic volume flux determinantion. Gen. Physiol. Biophys. 2011, 30, 186–195.
  27. Ślęzak A., Grzegorczyn S., Batko K.M.: Resistance coefficients of polymer membrane with concentration polarization. Transp. Porous Med. 2012, 95, 151–170.
  28. Batko K., Ślęzak-Prochazka I., Grzegorczyn S., Ślęzak A.: Membrane transport in concentration polarization conditions: network thermodynamics model equations. J. Porous Media 2013.
  29. Batko K.M., Ślęzak-Prochazka I., Ślęzak A.: Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky’ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 1. Ocena współczynników Peusnera Rij membrany polimerowej. Polim. Med. 2013, 43, 93–102.
  30. Batko K.M., Ślęzak-Prochazka I., Ślęzak A.: Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky’ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 2. Ocena współczynników Peusnera Lij membrany polimerowej. Polim. Med. 2013, 43, 103–109.
  31. Batko K.M., Ślęzak-Prochazka I., Ślęzak A.: Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky’ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 3. Ocena współczynników Peusnera Hij membrany polimerowej. Polim. Med. 2013, 43, 111–118.
  32. Batko K.M., Ślęzak-Prochazka I., Ślęzak A.: Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky’ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 4. Ocena współczynników Peusnera Wij membrany polimerowej. Polim. Med. 2013, 43, 241–256.
  33. Batko K.M., Ślęzak-Prochazka I., Ślęzak A.: Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky’ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 5. Ocena współczynników Peusnera Nij membrany polimerowej. Polim. Med. 2013, 43, 257–275.
  34. Trajdos T.: Matematyka cz. III., Wyd. N-T, Warszawa 1974.
© Wroclaw Medical University