Polymers in Medicine

Polim. Med.
Scopus CiteScore: 3.5 (CiteScore Tracker 3.6)
Index Copernicus (ICV 2023) – 121.14
MEiN – 70
ISSN 0370-0747 (print)
ISSN 2451-2699 (online) 
Periodicity – biannual

Download PDF

Polymers in Medicine

2013, vol. 43, nr 4, October-December, p. 257–275

Publication type: original article

Language: Polish

Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky’ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 5. Ocena współczynników Peusnera Nij membrany polimerowej

Network Form of the Kedem-Katchalsky Equations for Ternary Non-Electrolyte Solutions. 5. Evaluation of Nij Peusner’s Coefficients for Polymeric Membrane

Kornelia M. Batko1,A,B,C,D,E, Izabella Ślęzak-Prochazka2,A,B,C,D,E, Andrzej Ślęzak3,A,B,C,D,E,F

1 Katedra Informatyki Ekonomicznej, Uniwersytet Ekonomiczny, Katowice, Polska

2 Instytut Marketingu, Politechnika Częstochowska, Gliwice, Polska

3 Katedra Zdrowia Publicznego, Politechnika Częstochowska, Częstochowa, Polska

Streszczenie

Wprowadzenie. Symetryczna i/lub hybrydowa transformacja klasycznej postaci równań Kedem-Katchalsky’ego (K-K) do postaci sieciowej jest możliwa w ramach termodynamiki sieciowej Peusnera (PNT). Dla jednorodnych roztworów nieelektrolitów składających się z rozpuszczalnika i dwóch substancji rozpuszczonych można otrzymać 2 symetryczne i 6 hybrydowych postaci sieciowych równań K-K, zawierających symetryczne (Rij lub Lij) lub hybrydowe (Hij, Wij, Nij, Kij, Sij lub Pij) współczynniki Peusnera.
Cel pracy. Wyprowadzenie sieciowej postaci równań K-K dla jednorodnych ternarnych roztworów nieelektrolitów, zawierającej współczynniki Peusnera Nij (i, j ∈ {1, 2, 3}) tworzące macierz trzeciego stopnia współczynników Peusnera [N], obliczenie zależności współczynników Nij od średniego stężenia jednego składnika roztworu w membranie (C1) przy ustalonej wartości drugiego (C2) oraz porównanie tych zależności z odpowiednimi zależnościami dla współczynników Rij, Lij, Hij i Wij przedstawionymi w 1–4 częściach pracy.
Materiał i metody. Materiałem badawczym była membrana do hemodializy (Nephrophan) o znanych parametrach transportowych dla wodnych roztworów glukozy i etanolu. Narzędziem badawczym natomiast formalizm PNT oraz równania K-K dla ternarnych roztworów nieelektrolitów.
Wyniki. Korzystając z hybrydowych transformacji sieci termodynamicznych Peusnera, przedstawiono sieciową postać równań K-K dla roztworów ternarnych, składających się z rozpuszczalnika i dwóch substancji rozpuszczonych. Obliczono zależności współczynników Peusnera Nij (i, j = 1, 2, 3) dla warunków jednorodności roztworów od średniego stężenia jednego składnika roztworu w membranie (C1) przy ustalonej wartości drugiego (C2). Obliczono ponadto zależności ilorazów Nij/Rij, Nij/Lij, Nij/Hij i Nij/Wij od średniego stężenia jednego składnika roztworu w membranie (C1) przy ustalonej wartości drugiego (C2).
Wnioski. Sieciowa postać równań K-K zawierająca współczynniki Peusnera Nij (i, j = 1, 2, 3) jest kolejnym narzędziem do analizy transportu membranowego. Otrzymane wyniki obliczeń pokazały, że współczynniki N12, N21, N22 i N32 są wrażliwe na skład i stężenie roztworów rozdzielanych przez membranę polimerową.

Abstract

Background. Peusner Network Thermodynamics (PNT) enables symmetrical and/or hybrid transformation of classical Kedem-Katchalsky (K-K) equations to network forms. For homogenous nonelectrolyte solutions that consist of solvent and two dissolved substances, two symmetrical and six hybrid forms of network K-K equations can be obtained that contain symmetrical (Rij or Lij) or hybrid (Hij, Wij, Nij, Kij, Sij or Pij) Peusner’s coefficients.
Objectives. The aim of this paper is to derive network form of K-K equations for homogenous ternary nonelectrolyte solutions that contains Peusner’s coefficients Nij (i, j ∈ {1, 2, 3}). These coefficients form a third degree matrix of Peusner’s coefficients [N]. We also aim to calculate dependences of Nij coefficients on average concentration of one component of solution in a membrane (C1) when value of the second one (C2) is fixed and to compare these dependences with appropriate dependences for coefficients Rij, Lij, Hij and Wij presented in 1–4 parts of the paper. Materials and Methods. A cellulose hemodialysis membrane (Nephrophan) of known transport parameters for aqueous glucose and ethanol solutions was a research material. The PNT formalism and classical form of K-K equations for ternary non-electrolyte solutions was a research tool in this paper.
Results. The network form of K-K equations was presented using the hybrid transformation of Peusner’s thermodynamic networks for ternary solutions that contain solvent and two dissolved substances. For homogenous solutions, we calculated dependences of Peusner’s coefficients Nij (i, j = 1, 2, 3) on average concentration of one component (C1) of the solution in a membrane when value of the second one is fixed (C2). Moreover, we calculated dependences of quotients Nij/Rij, Nij/Lij, Nij/Hij and Nij/Wij on average concentration of one component (C1) of the solution in a membrane when value of the second one is fixed (C2).
Conclusion. The network form of K-K equations that contain Peusner’s coefficients Nij (i, j ∈ {1, 2, 3}) is a novel tool to study membrane transport. Obtained results of calculations showed that coefficients N12, N21, N22 and N32 are sensitive for composition and concentration of solutions separated by a polymer membrane.

Słowa kluczowe

transport membranowy, termodynamika sieciowa Peusnera, równania Kedem-Katchalsky’ego, współczynniki Peusnera, roztwory ternarne

Key words

membrane transport, Peusner’s network thermodynamics, Kedem-Katchalsky equations, Peusner’s coefficients, ternary solution

References (25)

  1. Baker R.: Membrane technology and application. Wiley, New York 2004.
  2. Demirel Y.: Nonequilibrium thermodynamics. Transport and rate processes in physical and biological systems. Elsevier, Amsterdam 2002.
  3. Kondepudi D., Prigogine I.: Modern thermodynamics. From heat engines to dissipative structures. John Wiley & Sons Ltd, Chichester 1998.
  4. Kondepudi D.: Introduction to modern thermodynamics. John Wiley & Sons Ltd, Chichester 2008.
  5. Katchalsky A., Curran P.F.: Nonequilibrium thermodynamics in biophysics, Harvard Univ. Press, Cambridge 1965.
  6. Oster G.F., Perelson A.S., Katchalsky A.: Network Thermodynamics. Nature 1971, 234, 393–399.
  7. Peusner L.: Studies in network thermodynamics. Elsevier, Amsterdam 1986.
  8. Peusner L.: Hierarchies of irreversible energy conversion systems: a network thermodynamics approach. I. L inear steady state without storage. J. Theoret. Biol. 1983, 102, 7–39.
  9. Peusner L.: Hierarchies of irreversible energy conversion systems. II. Network derivation of linear transport equations. J. Theoret. Biol. 1985, 115, 319–335.
  10. Peusner L.: Hierarchies of irreversible energy conversion processes. III. Why are Onsager equations reciprocal? The Euclidean geometry of fluctuaction-dissipation space. J. Theoret. Biol. 1986, 122, 125–155.
  11. Peusner L.: Topological derivation of nonlinear convection-diffusion equation using network theory. Phys. Rev. A 1983, 28, 3565–3567.
  12. Ślęzak A., Grzegorczyn S., Batko K.M.: Resistance coefficients of polymer membrane with concentration polarization. Transp. Porous Med. 2012, 95, 151–170.
  13. Batko K., Ślęzak-Prochazka I., Grzegorczyn S., Ślęzak A.: Membrane transport in concentration polarization conditions: network thermodynamics model equations. J. Porous Media 2014, 17, w druku.
  14. Ślęzak A.: Zastosowanie sieci termodynamicznych do interpretacji transportu membranowego: ocena współczynników oporowych membrany polimerowej w warunkach polaryzacji stężeniowej. Polim. Med. 2011, 41, 43–51.
  15. Ślęzak A.: Zastosowanie termodynamiki sieciowej Peusnera do interpretacji transportu membranowego: ocena współczynników hybrydowych Lij membrany polimerowej w warunkach polaryzacji stężeniowej. Polim. Med. 2011, 41, 53–59.
  16. Ślęzak A.: Zastosowanie termodynamiki sieciowej Peusnera do interpretacji transportu membranowego: ocena współczynników hybrydowych Pij membrany polimerowej w warunkach polaryzacji stężeniowej. Polim. Med. 2011, 41, 61–71.
  17. Batko K.M., Ślęzak-Prochazka I., Ślęzak A.: Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky’ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 1. Ocena współczynników Peusnera Rij membrany polimerowej. Polim. Med. 2013, 43, 93–102.
  18. Batko K.M., Ślęzak-Prochazka I., Ślęzak A.: Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky’ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 2. Ocena współczynników Peusnera Lij membrany polimerowej. Polim. Med. 2013, 43, 103–109.
  19. Batko K.M., Ślęzak-Prochazka I., Ślęzak A.: Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky’ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 3. Ocena współczynników Peusnera Hij membrany polimerowej. Polim. Med. 2013, 43, 111–118.
  20. Batko K.M., Ślęzak-Prochazka I., Ślęzak A.: Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky’ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 4. Ocena współczynników Peusnera Wij membrany polimerowej. Polim. Med. 2013, 43, 241–256.
  21. Kargol M., Przestalski S., Suchanek G.: Practical description of passive transport through membranes separating multicomponent solutions. Studia Biophys. 1987, 121, 143–152.
  22. Suchanek G.: Mechanistic equations for multicomponent solutions. Gen. Physiol. Biophys. 2006, 25, 53–63.
  23. Onsager L.: Reciprocal relations in reversible processes. Phys. Rev. 1931, 405–426.
  24. Trajdos T.: Matematyka cz. III. Wyd. N-T, Warszawa 1974.
  25. Ślęzak A.: Irreversible thermodynamic model equations of the transport across a horizontally mounted membrane. Biophys. Chem. 1989, 34, 91–102.
© Wroclaw Medical University