Polymers in Medicine

Polim. Med.
Scopus CiteScore: 3.5 (CiteScore Tracker 3.6)
Index Copernicus (ICV 2023) – 121.14
MEiN – 70
ISSN 0370-0747 (print)
ISSN 2451-2699 (online) 
Periodicity – biannual

Download PDF

Polymers in Medicine

2013, vol. 43, nr 4, October-December, p. 241–256

Publication type: original article

Language: Polish

Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky’ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 4. Ocena współczynników Peusnera Wij membrany polimerowej

Network Form of the Kedem-Katchalsky Equations for Ternary Non-Electrolyte Solutions. 4. Evaluation of Wij Peusner’s Coefficients for Polymeric Membrane

Kornelia M. Batko1,A,B,C,D,E, Izabella Ślęzak-Prochazka2,A,B,C,D,E, Andrzej Ślęzak3,A,B,C,D,E,F

1 Katedra Informatyki Ekonomicznej, Uniwersytet Ekonomiczny, Katowice, Polska

2 Instytut Marketingu, Politechnika Częstochowska, Częstochowa, Polska

3 Katedra Zdrowia Publicznego, Politechnika Częstochowska, Częstochowa, Polska

Streszczenie

Wprowadzenie. Metody termodynamiki sieciowej Peusnera (PNT) umożliwiają symetryczną i/lub hybrydową transformację równań Kedem-Katchalsky’ego (K-K) do postaci sieciowej. Dla ternarnych roztworów nieelektrolitów można otrzymać dwie symetryczne i sześć hybrydowych postaci sieciowych równań K-K zawierających symetryczne (Rij lub Lij) lub hybrydowe (Hij, Wij, Nij, Kij, Sij lub Pij) współczynniki Peusnera.
Cel pracy. Przedstawienie sieciowej postaci równań K-K dla jednorodnych ternarnych roztworów nieelektrolitów zawierającej współczynniki Peusnera Wij (i, j ∈ {1, 2, 3}), obliczenie zależności współczynników Wij od średniego stężenia jednego składnika roztworu w membranie (C1) przy ustalonej wartości drugiego (C2) oraz porównanie tych zależności z odpowiednimi zależnościami dla współczynników Hij, Lij i Rij przedstawionymi w 1, 2 i 3 części pracy.
Materiał i metody. Materiałem badawczym była membrana do hemodializy Nephrophan o znanych parametrach transportowych dla wodnych roztworów glukozy i etanolu, a metodą badawczą formalizm PNT oraz równania K-K dla ternarnych roztworów nieelektrolitów.
Wyniki. Przedstawiono sieciową postać równań K-K dla roztworów nieelektrolitów składających się z rozpuszczalnika i dwóch substancji rozpuszczonych. Obliczono zależności współczynników Peusnera Wij oraz ilorazów współczynników Wij/Hij, Wij/ Lij i Wij/Rij (i, j ∈ {1, 2, 3}) dla warunków jednorodności roztworów od średniego stężenia jednego składnika roztworu w membranie (C1) przy ustalonej wartości drugiego (C2). Obliczenia wykonano, korzystając z wyznaczonych doświadczalnie współczynników: odbicia (σ), przepuszczalności hydraulicznej (Lp) i solutu (ω).
Wnioski. Sieciowa postać równań K-K zawierająca współczynniki Peusnera Wij (i, j ∈ {1, 2, 3}) jest kolejnym narzędziem, które można wykorzystać do badania transportu membranowego. Wykazano, że większość współczynników Wij i ilorazów Wij/Hij, Wij/Lij i Wij/Rij (i, j ∈ {1, 2, 3}) jest czuła na stężenie i skład roztworów rozdzielanych przez membranę polimerową.

Abstract

Background. Peusner Network Thermodynamics (PNT) enables symmetrical and/or hybrid transformation of classical Kedem-Katchalsky (K-K) equations to network forms. For homogenous nonelectrolyte solutions, two symmetrical and six hybrid forms of network K-K equations can be obtained that contain symmetrical (Rij or Lij) or hybrid (Hij, Wij, Nij, Kij, Sij or Pij) Peusner’s coefficients.
Objectives. The aim of this paper is to present network form of K-K equations for homogenous ternary nonelectrolyte solutions that contains Peusner’s coefficients Wij (i, j ∈ {1, 2, 3}). We also aim to calculate dependences of Wij coefficients on average concentration of one component of solution in a membrane (C1) when value of the second one (C1) is fixed and to compare these dependences with appropriate dependences for coefficients Hij, Lij and Rij presented in 1–3 parts of the paper. Materials and Methods. We used a cellulose hemodialysis membrane (Nephrophan) of known transport parameters for aqueous glucose and ethanol solutions as a research material. The PNT formalism and classical form of K-K equations for ternary non-electrolyte solutions was a research tool in this paper.
Results. The network form of K-K equations was presented for ternary solutions that contain solvent and two dissolved substances. For homogenous solutions, we calculated dependences of Peusner’s coefficients Wij and quotients Wij/Hij, Wij/Lij and Wij/Rij (i, j ∈ {1, 2, 3}) on average concentration of one component (C1) of the solution in a membrane when value of the second one is fixed (C2). Calculations were made using experimentally determined coefficients of reflection (σ), hydraulic permeability (Lp) and solute permeability (ω).
Conclusion. The network form of K-K equations that contain Peusner’s coefficients Wij (i, j ∈ {1, 2, 3}) is a novel tool to study membrane transport. We showed that majority of the coefficients Wij and quotients Wij/Hij, Wij/Lij and Wij/Rij (i, j ∈ {1, 2, 3}) is sensitive for composition and concentration of solutions separated by a polymer membrane.

Słowa kluczowe

transport membranowy, termodynamika sieciowa Peusnera, współczynniki Peusnera, równania Kedem-Katchalsky’ego, roztwory ternarne

Key words

membrane transport, Peusner’s network thermodynamics, Peusner’s coefficients, Kedem-Katchalsky equations, ternary solution

References (26)

  1. Rabek J.F.: Współczesna wiedza o polimerach. Wyd. Nauk. PWN, Warszawa 2009.
  2. Ulbricht M.: Advanced functional polymer membranes. Polymer 2006, 47, 2217–2262.
  3. Baker R.: Membrane technology and applications. John Willey & Sons, New York 2004.
  4. Klemm D., Schumann D., Udhardt U., Marsch S.: Bacterial synthesized cellulose – artificial blood vessels for microsurgery. Prog. Polym. Sci. 2001, 26, 1561–1603.
  5. Czaja W., Krystynowicz A., Bielecki S., Brown Jr R.M.: Microbial cellulose – the natural power to heal wounds. Biomaterials 2006, 27, 145–151.
  6. Katchalsky A., Curran P.F.: Nonequilibrium thermodynamics in biophysics. Harvard Univ. Press, Cambridge 1965.
  7. Koter S.: Transport przez membrany jonowymienne. Model kapilarny. Wyd. UMK, Toruń 2001.
  8. Oster G.F., Perelson A.S., Katchalsky A.: Network Thermodynamics. Nature 1971, 234, 393–399.
  9. Perelson A.S.: Network thermodynamics. Biophys. J. 1975, 15, 667–685.
  10. Peusner L.: The principles of network thermodynamics and biophysical applications. PhD Thesis, Harvard Univ., Cambridge 1970.
  11. Peusner L.: Studies in Network Thermodynamics. Elsevier, Amsterdam 1986.
  12. Peusner L.: Hierarchies of irreversible energy conversion systems: a network thermodynamics approach. I. L inear steady state without storage. J. Theoret. Biol. 1983, 102, 7–39.
  13. Peusner L.: Hierarchies of irreversible energy conversion systems. II. Network derivation of linear transport equations. J. Theoret. Biol. 1985, 115, 319–335.
  14. Mikulecky D.: The circle that never ends: can complexity be made simple? [in:] Complexity in chemistry, biology and ecology. Eds.: D.D. Bonvchev, D. R ouvaray, Springer, Berlin 2005, 97–153.
  15. Playtner H.: Analysis and design of engineering systems. MIT, Cambridge 1961.
  16. Bristow D.N., Kennedy C.A.: Maximizing the use energy in cities using an open systems network approach. Ecological Modelling 2013, 250, 155–164.
  17. Ślęzak A.: Zastosowanie sieci termodynamicznych do interpretacji transportu w mikroukładach: transport jednorodnych roztworów nieelektrolitów przez membranę polimerową. Polim. Med. 2011, 41, 30–41.
  18. Ślęzak A., Grzegorczyn S., Batko K.M.: Resistance coefficients of polymer membrane with concentration polarization. Transp. Porous Med. 2012, 95, 151–170.
  19. Batko K., Ślęzak-Prochazka I., Grzegorczyn S., Ślęzak A.: Membrane Transport in Concentration Polarization Conditions: Network Thermodynamics Model Equations. J. Porous Media 2014, 17, w druku.
  20. Batko K., Ślęzak-Prochazka I., Ślęzak A.: Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky’ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 1. Ocena współczynników Peusnera Rij membrany polimerowej. Polim. Med. 2013, 43, 93–102.
  21. Batko K., Ślęzak-Prochazka I., Ślęzak A.: Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky’ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 2. Ocena współczynników Peusnera Lij membrany polimerowej. Polim. Med. 2013, 43, 103–109.
  22. Batko K., Ślęzak-Prochazka I., Ślęzak A.: Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky’ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 3. Ocena współczynników Peusnera Hij membrany polimerowej. Polim. Med. 2013, 43, 111–118.
  23. Batko K., Ślęzak-Prochazka I., Ślęzak A.: Kedem-Katchalsky-Peusner model-equations for the membrane transport of ternary non-electrolyte solutions. Transp. Porous Med. (2013) złożona w R edakcji.
  24. Kargol M., Przestalski S., Suchanek G.: Practical description of passive transport through membranes separating multicomponent solutions. Studia Biophys. 1987, 121, 143–152.
  25. Suchanek G.: Mechanistic equations for multicomponent solutions. Gen. Physiol. Biophys. 2006, 25, 53–63.
  26. Ślęzak A.: Irreversible thermodynamic model equations of the transport across a horizontally mounted membrane. Biophys. Chem. 1989, 34, 91–102.
© Wroclaw Medical University