Polymers in Medicine

Polim. Med.
Scopus CiteScore: 3.5 (CiteScore Tracker 3.6)
Index Copernicus (ICV 2023) – 121.14
MEiN – 70
ISSN 0370-0747 (print)
ISSN 2451-2699 (online) 
Periodicity – biannual

Download PDF

Polymers in Medicine

2013, vol. 43, nr 1, January-March, p. 11–19

Publication type: original article

Language: English

Evaluation the reflection coefficient of polymeric membrane in concentration polarization conditions

Ocena współczynnika odbicia membrany polimerowej w warunkach polaryzacji stężeniowej

Kornelia Batko1,, Izabella Ślęzak-Prochazka2,, Andrzej Ślęzak3,

1 Department of Informatics for Economics, University of Economics in Katowice

2 Institute of Marketing, Częstochowa University of Technology in Częstochowa

3 Department of Public Health, Częstochowa University of Technology in Częstochowa

Abstract

Introduction. The reflection coefficient of the membrane (σ) is one of the basic parameters of the polymer membrane transport. Classical methods used to determine this parameter require intensive mixing of two solutions separated by a membrane to eliminate the effects of concentration polarization. In the real conditions, especially in biological systems, this requirement is challenging. Thus, concentration boundary layers, which are the essence of the phenomenon of concentration polarization, form on both sides of the membrane.
Purpose. The main aim of this paper is to determine whether the value of reflection coefficient in a concentration polarization conditions depend on the concentration of solutions and hydrodynamic state of concentration boundary layers.
Material and Methods. In this paper, we used the hemodialysis membrane of cellulose acetate (Nephrophan) and aqueous glucose solutions as the research materials. Formalism of nonequilibrium thermodynamics and Kedem-Katchalsky equations were our research tools.
Results. Derived mathematical equations describe the ratio of reflection coefficients in a concentration polarization conditions (σS) and in terms of homogeneity of the solutions (σ). This ratio was calculated for the configuration in which the membrane was oriented horizontally. It was shown that each of the curves has a biffurcation point. Above this point, the value of the reflection coefficients depended on the concentration of the solution, the configuration of the membrane system and the hydrodynamic concentration boundary layers. Below this point, the system did not distinguish the gravitational directions.
Conclusion. The value of reflection coefficient of the hemodialysis membrane in a concentration polarization condition (σS) is dependent on both the solutions concentration and the hydrodynamic state of the concentration boundary layers. The value of this coefficient is the largest in the state of forced convection, lower – in natural convection state and the lowest in diffusive state. Obtained equations may be relevant to the interpretation of membrane transport processes in conditions where the assumption of homogeneity of the solution is difficult to implement.

Streszczenie

Wprowadzenie. Współczynnik odbicia membrany (σ) należy do grupy podstawowych parametrów transportowych membrany polimerowej. Klasyczna metodyka określania tego parametru wymaga intensywnego mieszania roztworów rozdzielanych przez membranę, w celu eliminacji efektów polaryzacji stężeniowej. W warunkach rzeczywistych, a szczególnie w układach biologicznych, wymóg ten jest trudny do realizacji. W związku z tym po obydwu stronach membrany tworzą się stężeniowe warstwy graniczne, stanowiące istotę zjawiska polaryzacji stężeniowej.
Cel. Celem pracy jest sprawdzenie, czy wartość współczynnika odbicia wyznaczana w warunkach polaryzacji stężeniowej, zależy od stężenia roztworów i stanu hydrodynamicznego stężeniowych warstw granicznych.
Materiał i metody. Materiałem badawczym była membrana hemodializacyjna z octanu celulozy (Nephrophan) i wodne roztwory glukozy. Narzędziem badawczym jest formalizm termodynamiki nierównowagowej oraz równania KedemKatchalsky’ego.
Wyniki. Wyprowadzono równania matematyczne opisujące stosunek współczynników odbicia w warunkach polaryzacji stężeniowej (σS) i w warunkach jednorodności roztworów (σ). Wykonano obliczenia tego stosunku dla konfiguracji, w których membrana była zorientowana horyzontalnie i wykazano, że każda z krzywych posiada punkt bifurkacyjny. Powyżej tego punktu, wartość stosunku współczynników odbicia zależy zarówno od stężenia roztworów, konfiguracji układu membranowego oraz stanu hydrodynamicznego stężeniowych warstw granicznych. Poniżej tego punktu, układ nie rozróżnia kierunków grawitacyjnych.
Wnioski. Wartość współczynnika odbicia hemodializacyjnej membrany polimerowej w warunkach polaryzacji stężeniowej (σS), jest zależna od stężenia roztworów i od stanu hydrodynamicznego stężeniowych warstw granicznych. Wartość tego współczynnika jest największa w stanie konwekcji wymuszonej, mniejsza – w stanie konwekcji swobodnej, a najmniejsza – w stanie dyfuzyjnym. Otrzymane równania mogą mieć znaczenie dla interpretacji procesów transportu membranowego w warunkach, w których założenie o jednorodności roztworów jest trudne do realizacji.

Key words

osmosis, reflection coefficient, concentration boundary layers, Kedem Katchalsky equations

Słowa kluczowe

osmoza, współczynnik odbicia, stężeniowe warstwy graniczne, równania Kedem Katchalsky’ego

References (27)

  1. Kedem O., Katchalsky A.: Thermodynamics analysis of the permeability of biological membranes to non-electrolytes. Biochem. Biophys. Acta (1958), 27, 229–246.
  2. Katchalsky, A., Curran, P. F.: Nonequilibrium thermodynamics in biophysics. Harvard Univ. Press, Cambridge, (1965).
  3. Kargol M., Kargol A.: Passive mass transport processes in cellular membranes and their biophysical implications. In: K. Vafai (Ed.) Porous media: application in biological systems and biotechnology. CRC Press, Boca Raton, 2011, 295–329.
  4. Ślęzak A., Grzegorczyn S., Jasik-Ślęzak J., Michalska-Małecka K.: Natural convection as an asymmetrical factor of the transport through porous membrane. Transp. Porous Med. (2010), 84, 685–698.
  5. Miyamoto Y., Yuosa H., Iga T., Hanano M.: Determination of the membrane permeability coefficient and the reflection coefficients by the two-dimensional laminar flow model for intestinal perfusion experiments. Biochim. Biophys. Acta (1986), 854, 191–197.
  6. Hamada Y., Imai M.: Effect of intracellular unstirred layer on apparent reflection coefficient for urea in inner medulary collecting duct: a computer simulation. Exp. Nephrol. (1995), 3, 201–210.
  7. Tyree M. T., Koh S., Sands P.: The determination of membrane transport parameters with the cell pressure probe: theory suggest that unstirred layers hale significant impact. Plant, Cell Environ. (2005) 28, 1475–1486.
  8. Kim Y. Ye Q., Reinhardt H., Steudle E.: Fruther quantifitation of the role of internal unstirred layers deriving the measurement of transport coefficients in gigant internodes of Chara by new stop-flow technique. J. Exp. Bot. (2006), 57, 4133–4144.
  9. Kargol M., Kargol A.: Mechanistic equations for membrane substance transport and their identify with Kedem-Katchalsky equations. Biophys. Chem. (2003), 103, 117–127.
  10. Barry P. H., Diamond J. M.: Effects of unstirred layers on membrane phenomena. Physiol. Rev. (1984), 64, 763–872.
  11. Ślęzak A., Dworecki K., Anderson J.E.: Gravitational effects on transmembrane flux: the Rayleigh-Taylor convective instability. J. Membrane Sci. (1985), 23, 71–81.
  12. Ślęzak A.: Irreversible thermodynamic model equations of the transport across a horizontally mounted membrane. Biophys. Chem. (1989), 34, 91–102.
  13. Ślęzak A.: Membrane transport of the non-homogeneous non-electrolyte solutions: mathematical model based on the KedemKatchalsky and Rayleigh equations. Polim. Med. (2007), 37, 57–66.
  14. Grzegorczyn S., Jasik-Ślęzak J., Michalska-Małecka K., Ślęzak A.: Transport of nonelectrolyte solutions through membrane with concentration polarization. Gen. Physiol. Biophys. (2008), 27, 315–321.
  15. Jasik-Ślęzak J., Olszówka K. M., Ślęzak A.: Ocena wartości współczynnika osmotycznego van’t Hoffa wwarunkach polaryzacji stężeniowej układu membranowego. Polim. Med. (2011), 41, 49–55.
  16. Rubinstein, I., Zaltzman, B.: Electro-osmotically induced convection at a permselective membrane. Phys. Rev. E (2000), 62, 2238–2251.
  17. Jasik-Ślęzak J., Olszówka K.M., Ślęzak A.: Estimation of thickness of concentration boundary layers by osmotic volume flux determination. Gen. Physiol. Biophys. (2011), 30, 186–195.
  18. Kargol A.: Effect of boundary layers on reverse osmosis through a horizontal membrane. J. Membr. Sci. (1999), 159, 177–184.
  19. Jasik-Ślęzak J., Olszówka K. M., Ślęzak A.: Ocena wartości różnicy stężeń determinującej transport membranowy w warunkach polaryzacji stężeniowej. Polim. Med. (2010), 40, 55–61.
  20. Ginzburg B. Z., Katchalsky A.: The frictional coefficients of the flows of non-electrolytes through artificial membranes. J. Gen. Physiol. (1963), 47, 403–418.
  21. Ślęzak A., Dworecki K., Ślęzak I. H., Wąsik S.: Permeability coefficient model equations of the complex: membrane-concentration boundary layers for ternary nonelectrolyte solutions. J. Membr. Sci. (2005), 267, 50–57.
  22. Dworecki K.: Interferometric investigation of the near-membrane diffusion layers. J. Biol. Phys. (1995), 21, 37–49.
  23. Fernández-Sempere J., Ruiz-Beviá F., Garcia-Algado P., Salcedo-Díaz R.: Visualization and modeling of the polarization layer and reversible adsorption process in PEG-10000 dead-end ultrafiltration. J. Membr. Sci. (2009), 342, 279–290.
  24. Puthenveettil, B. A., Gunasegarane, G. S., Agrawal, Y. K., Arakeri, J. H.: Length of nearwall plumes in turbulent convection, J. Fluid Mech. (2011), 685, 335–364.
  25. Ślęzak A., Grzegorczyn S., Batko K.: Resistance coefficients of polymer membrane with concentration polarization. Transp. Porous Med. (2012), 95, 151–170.
  26. Kondepudi D., Prigogine I.: Modern thermodynamics. From heat engines to dissipative structures. John Wiley & Sons, Chichester, 2006.
  27. Pappenheimer J. R.: Role of pre-epithelial “unstirred layers in absorption of nutrients for the human jejunum. J. Membrane Biol. (2001), 179, 165–204.
© Wroclaw Medical University