Polymers in Medicine

Polim. Med.
Scopus CiteScore: 3.5 (CiteScore Tracker 3.6)
Index Copernicus (ICV 2023) – 121.14
MEiN – 70
ISSN 0370-0747 (print)
ISSN 2451-2699 (online) 
Periodicity – biannual

Download PDF

Polymers in Medicine

2011, vol. 41, nr 3, July-September, p. 55–61

Publication type: original article

Language: Polish

Gęstościowa postać równań Kedem-Katchalsky’ego dla roztworów nieelektrolitów

Density form of Kedem-Katchalsky Equations for Non-Electrolyte Solutions

Andrzej Ślęzak1,

1 Katedra Zdrowia Publicznego Politechnika Częstochowska, Częstochowa

Streszczenie

Przedstawiono sposób przekształcenia równań Kedem-Katchalskego z postaci stężeniowej do gęstościowej. Równania te zastosowano do matematycznego opisu strumienia objętościowego (Jv) przez sztuczną membranę polimerową w warunkach polaryzacji stężeniowej, tj. istnienia po obydwu stronach membrany stężeniowych warstw granicznych ll i lh. Otrzymany model matematyczny, jest równaniem trzeciego stopnia, w którym współczynniki zawierają parametry transportowe membrany (Lp, σ, ω), gęstości roztworów (ρl, ρh), współczynniki dyfuzji w warstwach ll i lh (Dl, Dh) oraz grubości stężeniowych warstw granicznych (δl, δh). Zakładając, że warstwy ll i lh są symetryczne (δl = δh = δ) oraz, że współczynniki Dl i Dh nie zależą od stężenia, otrzymano przez odpowiednią transformację modelu dla Jv, równanie kwadratowe dla δ.

Abstract

A method of transformation of the KedemKatchalsky equations from concentration to density form was presented. These equations were applied for mathematical description of the volume flux (Jv) through polymeric membrane in concentration polarization conditions, i.e. in existence on both sides of the membrane of concentration boundary layers (ll, lh). Obtained model is the cubic equation, in which coefficients contain the membrane transport parameters (Lp, σ, ω), density of solutions (ρl, ρh), diffusion coefficients in layers (Dl, Dh) and thicknesses of ll and lh. Assuming that the layers ll and lh are symmetric (δl = δh = δ) and coefficients Dl and Dh are not dependent on concentration, the suitable transformation of model for Jv the square equation for δ was obtained.

Słowa kluczowe

transport membranowy, równania Kedem-Katchalsky’ego, stężeniowe warstwy graniczne, gęstość masowa

Key words

membrane transport, KedemKatchalsky equations, concentration boundary layers, mass density

References (14)

  1. Katchalsky A., Curran P. F.: Nonequilibrium thermodynamics in Biophysics. Harvard University Press, Cambridge, 1965.
  2. Ślęzak A.: Irreversible thermodynamic model equations of the transport across a horizontally mounted membrane. Biophys. Chem. (1989), 34, 91–102.
  3. Kedem O., Katchalsky A.: Thermodynamics analysis of the permeability of biological membranes to nonelectrolytes, Biochim. Biophys. Acta (1958), 27, 229–246.
  4. Demirel Y.: Nonequilibrium thermodynamics. Transport and rate processes in physical and biological systems, Elsevier, Amsterdam, 2002.
  5. Baker R.: Membrane technology and applications. John Wiley & Sons, New York, 2004.
  6. Kargol A., Kargol M.: Passive mass transport processes in cellular membranes and their biophysical implications. W: Porous media. Applications in biological system and biotechnology, K. Vafai, red. CRS Press, Boca Raton 2011, 295– 329.
  7. Dworecki K., Ślęzak A., Ornal-Wąsik B., Wąsik S.: Effect of hydrodynamic instabilities on solute transport in a membrane system. J. Membr. Sci. (2005), 265, 94–100.
  8. Ślęzak A., Dworecki K., Anderson J. E.: Gravitational effects on transmembrane flux: the Rayleigh-Taylor convective instability. J. Membr. Sci. (1985), 23, 71–81.
  9. Ślęzak A., Ślęzak I. H., Ślęzak K.: Influence of the concentration boundary layers on membrane potential in a single-membrane system, Desalination (2005), 184, 113–123.
  10. Ślęzak A.: Membrane transport of the nonhomogeneous non-electrolyte solutions: mathematical model based on the Kedem-Katchalsky and Rayleigh equations. Polim. Med. (2007), 37, 57–66.
  11. Jasik-Ślęzak J., Ślęzak A.: Opis termodynamiczny polaryzacji stężeniowej w transporcie membranowym roztworów nieelektrolitów. Polim. Med. (2010), 40, 49–55.
  12. Jasik-Ślęzak J., Olszówka K., Ślęzak A.: Estimation of thickness of concentration boundary layers by osmotic volume flux determination. Gen. Physiol. Biophys. (2011), 30, 186–195.
  13. Ślęzak A., Grzegorczyn S., Jasik-Ślęzak J., Michalska-Małecka K.: Natural convection as an asymmetrical factor of the transport through porous membrane. Trans. Porous Med. (2010), 84, 685–698.
  14. Ślęzak A.: New dimensionless parameter for controlling the process of free convection creaction. J. Membr. Sci. (2011), (w przygotowaniu).
© Wroclaw Medical University