Polymers in Medicine

Polim. Med.
Index Copernicus (ICV 2021) – 120.65
MNiSW – 70
Average rejection rate – 27.13%
ISSN 0370-0747 (print)
ISSN 2451-2699 (online) 
Periodicity – biannual

Download PDF

Polymers in Medicine

2010, vol. 40, nr 3, July-September, p. 55–61

Publication type: review article

Language: Polish

Ocena wartości różnicy stężeń determinującej transport membranowy w warunkach polaryzacji stężeniowej

Evaluation of the concentration difference determining the membrane transport in concentration polarization conditions

Jolanta Jasik-Ślęzak1,, Kornelia Olszówka2,, Andrzej Ślęzak1,

1 Katedra Zdrowia Publicznego Politechnika Częstochowska

2 Katedra Informatyki Ekonomicznej Akademia Ekonomiczna, Katowice

Streszczenie

Korzystając z termodynamicznego formalizmu Kedem-Katchalsky’ego, opracowano model matematyczny opisujący różnicę stężeń w poprzek membrany w warunkach polaryzacji stężeniowej (Ci − Ce ), która jest związana z kreacją stężeniowych warstw granicznych (ll , lh ) po obydwu stronach membrany polimerowej (M). Owe warstwy wraz z membraną stanowią kompleks ll/M/lh . Otrzymane wyrażenie jest równaniem kwadratowym ze względu na strumień objętościowy roztworu (Jvm ) i zawiera parametry transportowe membrany (ωm ) i stężeniowych warstw granicznych (ωl , ωh ), oraz stężenia roztworów rozdzielanych przez membranę w chwili początkowej (Ch , Cl ). Obliczenia przeprowadzone na podstawie otrzymanego równania kwadratowego pokazały, że dla membrany polimerowej o ustalonych właściwościach transportowych, różnica stężeń (Ci − Ce ) jest nieliniową funkcją różnicy stężeń (Ch − Cl ). Owa nieliniowość jest związana z pojawieniem się niestabilności konwekcyjnej dla (Ci − Ce ) > 0,015 mol l–1 , łamiącej symetrię kompleksu lh/M/ll względem kierunku grawitacyjnego, co jest przyczyną wzrostu wartości (Ci − Ce ) oraz strumieni membranowych.

Abstract

Using Kedem-Katchalsky thermodynamic formalism, the mathematical model describing concentration difference through a membrane (Ci − Ce) in concentration polarization conditions was elaborated. Concentration polarization is connected with concentration boundary layers (ll , lh ) creation on both sides of a polymeric membrane (M). These layers both with membrane are the complex ll/M/lh . Obtaining expression, which is square equation considering volume flux (Jvm ), contain the transport parameters of membrane (ωm), concentration boundary layers (ωl , ωh ) and solution concentration in initial moment (Ch , Cl ). Calculations performed on the basis of obtained square equation show that for a polymeric membrane with fixed transport properties, concentration difference (Ci − Ce ) is nonlinear function of solution concentration (Ch − Cl ). The nonlinearity is connected with appearance of the convection instability for (Ci − Ce ) > 0,015 mol l–1 , breaking symmetry of complex lh/M/ll in relation to gravitational direction, what is the reason of increase (Ci − Ce ) and volume and solute fluxes.

Słowa kluczowe

transport membranowy, równania Kedem-Katchalsky’ego, polaryzacja stężeniowa, stężeniowe warstwy graniczne

Key words

membrane transport, KedemKatchalsky equations, concentration polarization, concentration boundary layers

References (13)

  1. Spiegler K. S.: Polarization at ion exchange membrane-solution inter-face. Desalination (1971), 9, 367–385.
  2. Barry P. H., Diamond J. M.: Effects of unstirred layers on membrane phenomena. Physiol. Rev. (1984), 64, 763–872.
  3. Ślęzak A.: Irreversible thermodynamic model equations of the transport across a horizontally mounted membrane. Biophys. Chem. (1989), 34, 91–102.
  4. Katchalsky A., Curran P. F.: Nonequilibrium thermodynamics in biophysics, Harvard University Press, Cambridge, 1965.
  5. Dworecki K.: Interferometric investigation of the near-membrane diffusion layers. J. Biol. Phys. (1995), 21, 37–49.
  6. Ślęzak A.: Membrane transport of the nonhomogeneous non-electrolyte solutions: mathematical model based on the Kedem-Katchalsky and Rayleigh equations. Polim. Med. (2007), 37, 57–66.
  7. Jasik-Ślęzak J., Ślęzak A.: Relacja między efektywnym i rzeczywistym współczynnikiem przepuszczalności solutu przez membranę polimerową, Polim. Med. (2010), 40, 29–36.
  8. Ginzburg B. Z., Katchalsky A.: The frictional coefficients of the flows of non-electrolytes through artificial membranes. J. Gen. Physiol. (1963), 47, 403–418.
  9. Ślęzak A., Wąsik J., Sieroń A.: Wyznaczanie stężeniowej liczby Rayleigha dla procesów izotermicznego transportu przez membranę polimerową metodą pomiaru strumienia dyfuzyjnego w trójskładnikowych roztworach nieelektrolitów. Polim. Med. (1998), 28, 11–22.
  10. Ślęzak A., Turczyński B.: Modification of the Kedem-Katchalsky equation. Biophys. Chem. (1986), 24, 173–178.
  11. Ślęzak A., Grzegorczyn S., Jasik-Ślęzak J., Michalska-Małecka K.: Natural convection as an asymmetrical factor of the transport through porous membrane. Transp. Porous Med. (2010) DOI 10.1007/s1 1242-010-9534-7.
  12. Dworecki K., Ślęzak A., Ornal-Wąsik B., Wąsik S.: Effect of hydrodynamic instabilities on solute transport in a membrane system. J. Membr. Sci. (2005), 265, 94–100.
  13. Puthenveettal B.A., Arakeri J. H.: Convection due to an unstable density difference across a permeable membrane. J. Fluid. Mech. (2008), 609, 139–170.